分析：货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米，所以，客车速度为每小时（45＋15）千米；中午12点两车相遇时，货车已行了（12-6）小时，而客车已行（12-6-2）小时，这样就可求出甲、乙两地之间的路程。最后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离。

　　解：①甲、乙两地之间的距离是：

　　45×（12-6）＋（45＋15）×（12-6-2）

　　＝45×6＋60×4

　　＝510（千米）

　　②客车行完全程所需的时间是：

　　510÷（45＋15）

　　＝510÷60

　　＝8.5（小时）

　　③客车到甲地时，货车离乙地的距离：

　　510-45×（8.5＋2）

　　＝510－472.5

　　＝37.5（千米）

　　答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米。


　　解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。


　　分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110+90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。


　　分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54-18=36千米，而两人每小时共行7+5=12千米。要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。所以，36÷12=3小时。


　　分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6+4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20÷（6+4）=2小时后相遇。


　　A、假设正确，再推正确；

　　B、假设正确，再推正确；

　　C、假设正确，再推正确；

　　D、假设正确，再推正确。

　　答案：B


　　答案与解析：对90分解质因数：90=2×3×3×5因为5不能整除126，所以5不能整除甲，即甲中不含因数5，于是乙中必含因数5。

　　因为2不能整除105，所以2不能整除乙，即乙中不含因数2，于是甲必含2×2。

　　因为9不能整除105，所以9不能整除乙，即乙最多含有一个因数3。

　　第一种情况：当乙只含一个因数3时，乙=3×5=15，由［甲，乙］=90=2×3×5，则甲=2×3×3×5=18

　　第一种情况：当乙不含因数3时，乙=5，由［甲，乙］=90=2×3×5，则甲=2×3×3×5=18

　　综上所需，甲为18。


　　（1）3，10，17，24，31，……

　　（2）29，27，25，23，21，……

　　点拨：（1）这是一列从小到大排列的数，从第二项起，每一项减去他前面的数差都是7，差都相等，是等差数列。

　　（2）这是一列从小到大排列的数，前一项减去后一项的差都是2，是等差数列。

　　解：（1）等差数列，公差是7

　　（2）等差数列，公差是2

　　说明：无论是前一项减去后一项，还是后一项减去前一项，只要是按同一顺序相减，差都相等的数列就叫等差数列。


　　【解析】由题中已知的数，我们得出这样的规律，36-18=18，54-26=18。由此我们可以推出a-54=18，90-a=18由以上2个式子，我们可以求出aa-54=18a=18+54=72

　　【答案】a=72

　　2、在数列3、6、9、……、201种共有多少个数？如果继续写下去，第201个数是多少？

　　【解析】（1）在这个等差数列种，首项是3，末项是201，公差是3。根据公式项数=（末项-首项）÷公差+1，便可求出。

　　（2）末项=首项+公差×（项数-1）

　　【解】：1项数=（201-3）÷3+1=198÷3+1=66+1=672末项=3+3×（201-1）=3+3×200=3+600=603

　　【答案】一共有67个数，第201个数是603


　　（1）38，41，44，47，50，53，56，59，62，65

　　（2）1，5，6，11，17，28，45

　　（3）80，75，70，65，60，55，50，45

　　（4）2，4，6，8，10，……，100

　　答案与解析：

　　（1）首项是38，末项是65，10项，是等差数列，公差是3

　　（2）首项是1，末项是45，7项

　　（3）首项是80，末项是45，8项，是等差数列，公差是5

　　（4）首项是2，末项是100，50项，是等差数列，公差是2
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