小学生奥数假设法解题、比的应用练习及答案

　　【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

　　解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85

　　答：甲数是100，乙数是85。


　　【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

　　黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。

　　（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）

　　250－125＝115（台）

　　答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。


　　【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷（4/7－3/8）】＝56个。即：

　　师傅：（105×4/7－49）÷（4/7－3/8）＝56（个）

　　徒弟：105－56＝49（个）

　　答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。


　　【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是300×2/5＝120，因为甲数的2/5比乙数的1/4多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。

　　乙：（300×2/5－55）÷（2/5+1/4）＝100

　　甲：300－100＝200

　　答：甲数是200，乙数是100。


　　【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5，而是增加1/6，半学期应该有750×（1+1/6）＝875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5，所以，这165人对应着女学生的（1/5+1/6）＝11/30。

　　上学期女生：【750×（1+1/6）－710】÷（1/5+1/6）＝450（人）

　　本学期女生：450×（1－1/5）＝360（人）

　　本学期男生：710－360＝350（人）

　　答：本学期男学生有350人，女学生有360人。


　　【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。

　　（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）

　　答：第二根原来有12米。


　　【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。

　　【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）

　　答：陈刚原来有零花钱7.44元。


　　【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2，则小红只需买（5×1/2）＝2又1/2枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－2又1/2＝2又1/2枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2又1/2，相当于（2/3－1/2）＝1/6。

　　小刚原来：（5－5×1/2）÷（2/3－1/2）－5＝10（枝）

　　小红原来：10×1/2＝5（枝）

　　答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。


　　【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5，则王芳只需捐10×4/5＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于4/5－7/10＝1/10。

　　（10－10×4/5）÷(4/5－710)=30(本)

　　30×4/5＝24（本）

　　答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。


　　【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3，则男生应转走3×2/3＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的3/4－2/3。

　　（2+3×2/3）÷（3/4－2/3）＝48（人）

　　48×3/4＝36（人）

　　答：现在男生有36人，女生有48人。


　　【思路导航】

　　甲、乙两数的比2：3

　　乙、丙两数的比4：5

　　甲、乙、丙三数的比8：12：15

　　答：甲、乙、丙三数的比是8：12：15。


　　【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。

　　①一、二两组人数的比2：3

　　二、三两组人数的比4：5

　　一、二、三组人数的比8：12：15

　　②总份数：8+12+15＝35

　　③第一组：140×8/35＝32（人）

　　④第二组：140×12/35＝48（人）

　　⑤第三组：140×15/35＝60（人）

　　答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。


　　【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/（7+5），由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的3/（3+4），甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。

　　650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）

　　答：原来甲校有图书2450本。


　　【思路导航】因为1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18��1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。

　　①三个儿子分牛头数的连比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2

　　②总份数：9+6+2＝17

　　③三个儿子各分得牛的头数：17×9/17＝9（头）17×6/17＝6（头）17×2/17＝2（头）

　　答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。


　　【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。

　　①一个瓶中酒精占瓶子容积的比3/（1+3）＝3/4

　　②另一个瓶中酒精占瓶子容积的比4/（1+4）＝4/5

　　③两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比3/4+4/5＝31/20

　　④水占一个瓶子容积的比   2－31/20＝9/20

　　⑤混合液中酒精与水的比31/20：9/20＝31：9

　　答：混合液中酒精与水的比是31：9。


　　【思路导航】因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲时间：乙路程/乙时间

　　（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5

　　（2）甲、乙时间的比：1：（1－1/11）＝11：10

　　（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11

　　答：甲、乙速度的比是12：11。


　　【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。

　　甲、乙、丙工作效率的比：1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20

　　总份数：15+18+20＝53

　　甲：1590×15/53＝450（个）

　　乙：1590×18/53＝540（个）

　　丙：1590×20/53＝600（个）

　　答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。


　　【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以

　　甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）

　　两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50

　　甲厂产值为：6960×66/（66+50）＝3960（元）

　　乙厂产值为：6960×50（66+50）＝3000（元）

　　答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。


　　【思路导航】

　　解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。

　　原价格比＝7：3＝21：9现价格比＝7：4＝28：16

　　【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】

　　70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）

　　解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。

　　（1）原来A商品的几个是价格差的几倍7÷（7－3）＝7/4

　　（2）后来A商品的价格是价格差的几倍7÷（7－4）＝7/3

　　（3）A、B两种商品的价格差是70÷（7/3－7/4）＝120（元）

　　（4）原来A商品的价格是120÷（7－3）×7＝210（元）

　　（5）原来B商品的价格是120÷（7－3）×3＝90（元）

　　答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。


　　答案：设甲种铅笔买x支，则乙种铅笔买210-x支。由于两种铅笔用去的钱相同，可以列出方程3x=4（210-x），解得x=120。因此，甲种铅笔买了120支。