小学生奥数周抽屉原理、行程问题练习题及答案

　　把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。

　　平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。


　　首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。

　　买书的类型有：

　　买一本的：有语文、数学、外语3种。

　　买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。

　　买三本的：有语文、数学和外语1种。

　　3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。


　　把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

　　把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有

　　5+2+2=9（只）

　　答：少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。


　　一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。

　　一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。


　　把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。则364=120×3+4，4＜120。根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。


　　把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第（2）条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。即2×4+1=9（个）球。列算式为

　　（3―1）×4+1=9（个）


　　参加课外兴趣小组的学生共分四种情况，只参加一个组的有4种类型，只参加两个小组的有6个类型，只参加三个组的有4种类型，参加四个组的有1种类型。把4+6+4+1=15（种）类型看做15个抽屉，把46个学生放入这些抽屉，因为46=3×15+1，所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同。


　　【解析】一年多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天。

　　【解析】将一年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个人看作400个苹果，从极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有个或个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同。


　　【解析】方法一：

　　情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；

　　情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；

　　情况三：这三个小朋友，可能其中男女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；

　　情况四：这三个小朋友，可能其中男女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；

　　方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩。


　　分析：既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。44÷21=2…2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

　　解：75～95分的有：47-3=44（个），

　　44÷21=2人…2（人），

　　2+1=3（人），

　　答：至少有3名学生的成绩相同。


　　420×2÷（42+28）＝12小时

　　2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？

　　900÷15×【15－900÷（900÷15+900÷10）】＝540千米


　　甲、乙两车的速度和：112.5×2÷（13－10）＝75千米

　　A-B两地的距离：75×（10－8）+112.5＝262.5千米

　　2、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？

　　（55×3－15）÷1.5＝100千米


　　40×3－20＝100千米

　　2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？

　　90×3－（1+1－65％）＝200千米


　　【1800÷12－（1864－1800）÷8】÷2＝71米

　　【1800÷12+（1864－1800）÷8】÷2＝79米

　　2、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。

　　速度和：1350÷10＝135米/分

　　速度差：1350÷（10+80）＝15米/分

　　甲速：（135+15）÷2＝75米/分

　　乙速：（135－15）÷2＝60米/分


　　甲行路程：（21×3+9）÷2＝36千米

　　甲速：36÷2＝18千米

　　2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？

　　（80－50÷2）×2＝110分


　　（70+75）×【（75+60）×8÷（70－60）】÷1000＝15.66千米

　　2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？

　　（15－4.5）×6÷（16.5+4.5）＝3秒


　　8×6×（6+1）＝336千米

　　2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？

　　兄、妹二人共行一周的时间：30÷（1.3+1.2）＝12秒

　　第10次相遇时妹所行的圈数：1.2×10×12÷30＝4.8圈即4圈又24米

　　再行的米数：30－24＝6米。


　　100÷（2－1）×（3+1）＝400米

　　2、在400米环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？

　　每跑100米，乙比甲多用时间：100÷4－100÷5＝5秒

　　甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20÷5＝4次

　　100×4＝400米

　　100×5＝500米

　　停了4次，共用的时间：20×5+40＝140秒


　　10000÷80＝125分钟

　　25×（10000÷400÷5－1）+10000÷400＝125分钟

　　2、一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？

　　【（81+89）×15－100】÷（100×2）+1＝13次（取整数部分）


　　甲速：（5×6－15）÷6＝2.5米/秒

　　乙速；（15－5×20÷2=2.5米/秒

　　汽车离开乙时，两人相距的路程：5×（30+2）－2.5×（30+2）＝80米

　　相遇时间：80÷（2.5+2.5）＝16秒